若x是函数f(x)=2^x+1/1-x的一个零点，x1∈（1，x0),x2∈（x0,+∞），求f(x1)和f(x2)的正负
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解决时间 2021-02-15 02:05
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-14 08:59
f(x)=2^x+[1/（1-x）]
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-14 09:26
实际上x0是y1=x^2和y2=1/(x-1)的图像的交点
第一步求导，观察单调性
f'(x)=2x+1/(1-x)^2
可知当x>0时，f'(x)>0所以单增
又因为f(x0)=0
所以(1,x0)时f(x)<0
(x0,+&)时f(x)>0
第一步求导，观察单调性
f'(x)=2x+1/(1-x)^2
可知当x>0时，f'(x)>0所以单增
又因为f(x0)=0
所以(1,x0)时f(x)<0
(x0,+&)时f(x)>0
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-14 10:11
b.f(x1)＜0，f(x2)＞0
x0左右两侧的值取值符号相反时，说明函数与x轴有交点
反过来说，x0就是函数的零点
所以，bc两项符合
因为f(x)=2^x+1/(1-x)在∈（1，+∞）是单调递增函数
∴f(x1)＜0，f(x2)＞0
因此，只有b项正确
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