如图,△ABC为等边三角形,D在BA的延长线上,E在BC的延长线上,且DA=BE.求证DC=DE.
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如图,△ABC为等边三角形,D在BA的延长线上,E在BC的延长线上,且DA=BE.求证DC=DE.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-26 13:06
- 提问者网友:我的未来我做主
- 2021-12-25 23:49
最佳答案
- 五星知识达人网友:千夜
- 2021-12-26 00:12
证明:
在BE的延长线上取一点F,使得EF=BA
由于DA=BE,那么BD=BF
因为角B为60度,所以三角形BDF为等边三角形,那么BD=DF,角F为60度
由EF=BA=BC,根据两边夹一角原则,三角形BDC和三角形FDE全等
那么 DC=DE
证毕.
方法2:
延长AC至F,使AF=BE,连接EF,连接DF;
在△ADF中,AD=BE=AF,所以是等腰△,
在△CEF中,CF=CE,角ECF=60°(对顶角),所以是等边△;
因角DAF=120°,所以角AFD=30°,因角CFE=60°,所以角DFE=30°,
△DFC和△DFE,因DF是共用边,角DFC=角DFE=30°,CF=EF;所以全等(边角边)
所以DC=DE
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- 1楼网友:动情书生
- 2021-12-26 01:24
好好学习下
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