求解一道初边值问题

求解一道初边值问题

直接把k=f(x-ct)代入边界条件得到

f(x-ct)=50,t=0
f(x-ct)=50(1+sint),x=0,t>0
所以答案是包含阶梯函数H(t)
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注:H(x)是δ(x)的积分
t>0时等于1，t=0时等于0
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所以利用t>0的条件特殊性
我们可以把f看成如下两部分
f(x-ct)=50+H(t)*g(x-ct)
所以原条件变为
t=0时，f(x-ct)=50已满足
t>0时，我们有50+g(-ct)=50+50sint
g(-ct)=50sint
g(t)=50sin(t/(-c))
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所以
f(x-ct)=50[1+H(t)sin((x-ct)/(-c))]
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验证：
k,t+ck,x
在t=0时，k=50,两项都为0
在t>0时，第二项是f(x-ct)形式的，所以方程等于0
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再看初值，再次H(0)=0,第二项不见了就是，满足等于50
边值，t>0,则第二项存在，显然也满足
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综上，k=50[1+H(t)sin((x-ct)/(-c))]追问请问一下这题用特征线法怎么解啊追答由于初边界条件的特殊性
即t=0时不含x
x=0时却含t
你知道解肯定是f(x-ct)
那么照理第一个t=0时会含x才对，所以此题不是很适合特征线法，个人认为
用更高阶的说法是大概有一个类似于boundary layer 的initial layer, 需要特殊处理

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