一道数学证明问题

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。

  (1)求证：AC 垂直 BC1

  (2)求证：AC1 平行 平面CDB1

各位大哥大姐帮帮忙

(1) 只需求证AC垂直于面BCC1 又因为是直三棱柱所以AC垂直于CC1,BC 则可证明AC垂直于BC1

（2）取A1B1中点记为点E连接C1E AE这求面AC1E平行于面CDB1因为CD平行于C1E  AE平行于B1D所以两个平面平行 则求到AC1 平行 平面CDB1

证明：连接DC1，有三垂线定理可知：C1D⊥AB

又因为D为AB的中点，所以AC1-BC1

又因为AC1^2=AC^2+CC1^2=9+16=25

所以AC1=AB=5   所以三角形ABC1为等边三角形

所以BC=4  所以三角形ABC为RT三角形

所以BC⊥AC   且AC⊥CC1

故AC⊥长方形BCB1C1  所以AC ⊥ BC1

2、作AC、CC1、CB1的中点E、F、G  连接EF、FG、GD、DE

所上述四条线全为中位线

所以FG‖＝B1C1  DE‖＝BC  而  B1C1‖＝BC

故 FG‖＝DE

所以四边形EFGD为平行四边形

所以EF‖DG   而EF‖AC1

故DG‖AC1

所以AC1 ‖ 平面CDB1

第2问很简单，C1B和CB1交点O，连接OD因为O,D都为中点所以在三角形ABC1中AC1平行于OD又AC1明显不属于CDB1所以AC1平行于CDB1。

你看下第一问条件没错么？