百分数的知识重难点

百分数的知识重难点

百分数学习重难点 一、本周主要内容： 百分数的意义和读写、百分数与小数、分数的互化 二、本周学习目标： 1、在现实情境中，理解百分数的意义，会正确读、写百分数。能正确进行百分数和小数、分数的互化。 2、使学生在理解百分数的意义、探索百分数与分数、小数互化方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性及数感。 3、使学生在用百分数表达和交流生活现象，解决简单实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意义，进一步增强学好数学的信心。 三、考点分析： 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。 2、百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。 3、百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表示具体的量，也就是说百分数后面不能加单位。 4、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 7、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 四、典型例题 例1、（重点展示）工程队打算修一条100米长的路，已修了30米。修了的占全长 的（ ）﹪。 分析与解：已修的米数÷全长的米数 = 修了全长的百分之几，已修的米数是30，全长的米数是100，用30÷100 = = 30﹪。 答：修了的占全长的（ 30 ）﹪。 点评：百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值。 例2、（误点诊所） 判断。 百分数就是分母是100的分数 „„ （ ） 错误解法：正确。因为百分数是分数，而且分母是100。 分析与解：根据分数与百分数的意义来判断。 正确解答：错误。分母是100的分数可以有两种意义：一种是一个数量的值，一种是两个数量之间的关系。其中只有表示两个数量之间的关系时才是百分数。如果表示一个数量的值时，这个分母是100的分数就不是百分数了。 点评：百分数的分母确实是100，但这和分母是100的分数还是有所区别的。前面一种说法是在描述百分数分母的特点，而后一种说法则是在说百分数的意义。比如说和 吨，它们都是分母是100的分数，但 吨却不是百分数。
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例3、（重点展示）把下列小数或整数转化成百分数。 0.007 4 0.45 分析与解：小数化成百分数的方法是：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 0.007 =0. 7﹪ 4 = 400﹪ 0.45 = 45﹪ 点评：把小数化成百分数还是比较容易掌握的。但为什么可以用这样的简便方法呢？其实里面运用了分数的基本性质，原来的小数可以写成分母为1而分子就是这些小数的分数，把小数点向右移动两位，就是把分数的分子扩大100倍，而添上百分号。就是把分母1扩大100倍，变成100，这时分数的大小是不变的。 例4、（重点展示）把下列百分数转化成小数或整数。70﹪ 200﹪ 17.7﹪ 分析与解：百分数化成小数的方法是：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 70﹪ = 0.7 200﹪ = 2 17.7﹪ = 0.177 点评：这个过程与把小数化成百分数的过程恰好相反，它转化的依据也是分数的基本性质。 例5、（重点展示）把下列百分数转化成分数。 160﹪ 36﹪ 4.5﹪ 分析与解：百分数化成分数的方法是：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 160﹪ = = 36﹪ = = 4.5﹪ = = 点评：百分数通常不写成分数的形式，要把百分数转化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再用分数的基本性质把分数化成最简分数。 例6、（重点展示）把下列分数转化成百分数。 分析与解：分数转化成百分数的方法是：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 = 0.75 = 75﹪ = 0.4 =40﹪ ≈ 0.333 = 33.3﹪ 点评：分数化百分数，也可以用分数的基本性质。比如例题中的 、就可以同时将它们的分子和分母同时乘25和20，就变成了分母是100的分数。但并不是所有的分数都可以，像它的分母不是100的分数，就不可以直接乘，所以通用的方法是先把分数化成小数，或只要用分数的分子除以分母。