用定义证明0.1,0.11,0.111....的极限为1/9
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-26 21:41
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-26 11:27
用定义证明0.1,0.11,0.111....的极限为1/9
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-11-26 11:51
a1=0.1=10^(-1)
a2=0.11=0.1+0.01=10^(-1)+10^(-2)
a3=0.111=0.1+0.01+0.001=10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)
...
an=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n)
这是一个等比数列求和,首项为0.1,公比为0.1,因此an=0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1/9*(1-0.1^n)
当n→∞时,1-0.1^n=1,因此{an}的极限是1/9
a2=0.11=0.1+0.01=10^(-1)+10^(-2)
a3=0.111=0.1+0.01+0.001=10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)
...
an=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n)
这是一个等比数列求和,首项为0.1,公比为0.1,因此an=0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1/9*(1-0.1^n)
当n→∞时,1-0.1^n=1,因此{an}的极限是1/9
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯