这道题目怎么做（10分求答案）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x正半轴，设A，B是抛物线C上的两个动点，（AB不与x轴垂直），且AF+BF=8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q（6，0），求抛物线的方程

解：1.取抛物线的准线 x = -p/2.
抛物线上一动点P到（2，3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
即点 A 到准线的距离为4.
所以，p/2+2=4
所以，p=4
由抛物线标准方程 y^2=2px,得到 y^2=8x.

2.设M(x1,y1),N(x2,y2).
先讨论斜率不存在时，两直线重合，舍去。
有斜率时，tanθ=(y1-y2)/(x1-x2).
y1^2=8x1 , y2^2=8x2.
所以，y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).
根据题目，可以得到 x1+x2=4 , y1+y2=3.
代入上式，得到：3(y1-y2)=8(x1-x2).
所以，tanθ=8/3.
答：存在，且θ=arctan8/3

设抛物线的方程方程为y²=2px,， 设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为（x2,y2) 且有|AF|+|BF|=8 则有抛物线的定义|AF|=x1-p/2,|BF|=x2-p/2 |AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2=8 则有x1+x2=8-p; 又因为A,B都在抛物线上有y1²=2px1，y2²=2px2 x 两式相减为（y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1) AB的斜率为： k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1) AB垂直平分线的斜率为 k'=-1/k=-(y1+y2)/2p 又因为直线过AB的中点（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2) AB垂直平分线的方程为： y=-(y1+y2)(x-（x1+x2)/2)/2p+(y1+y2)/2 =(y1+y2)/2*(x/p-(x1+x2)/2p+1) =(y1+y2)/2*(x/p-(8-p)/2p+1) 因为直线恒过定点Q（6，0）,且AB不垂直于x轴，所以y1+y2!=0,则必有 6/p-(8-p)/2p+1=0 p=2/3 则抛物线的方程为y²=4x/3