证明复合函数求极限定理

关于定理证明我不太清楚 麻烦证明一下 写在纸上然后拍下来穿上图片也可以
幂指函数的极限

如果lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且在x0的某一去心邻域内f(x)≠y0（这个很重要），则lim(x→x0)g(f(x))=l
证明就是直接拿定义套。。。
任意给定正数a，存在正数b，当0<|y-y0|<b时，|g(y)-l|<a
对于b，存在正数c，当0<|x-x0|<c时，|f(x)-y0|<b
存在正数d，当0<|x-x0|<d时，0<|f(x)-y0|
所以取正数e=min{c,d}，当0<|x-x0|<e时，0<|f(x)-y0|<b，从而|g(f(x))-l|<a

1、本题可以用几种方法解答，不做最好的方法就是楼主指定的运用       重要极限解答，这对理解极限概念很有帮助。 . 2、罗毕达求导法则、等价无穷小代换，都是学生喜欢、教师喜欢的      方法，但是对于极限的理论理解、提升直觉都没有帮助。罗毕达      法则能缩短考试时解题的时间；等价无穷小代换虽然也能节省时      间，但经常出错。罗毕达求导法则用久了，悟性停滞不前；等价      无穷小代换用久了，不但悟性停滞不前，牵强附会的能力就加强      了，所以，等价无穷小代换是出不了国门的我们自娱自乐的方法。 . 3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。      答必细致、图必精致、释必诚挚，直到满意。 . 4、若点击放大，图片将会更加清晰。 . . .