高一数学集合问题一题

A=｛X|X²+ax+b=0｝

B=｛X|X²+cx+15=0｝

A∪B=｛3,5｝ A∩B=｛3｝

求a，b，c...求高人.

由A∩B=｛3｝可知，X有一解：X=3，代入X=3.，得c=-8，以及9=3a+b。接着把X=5代入X²+ax+b=0，又有一个关系式：25+5a+b=0，解得a=8,b=15

    ∵ A∪B={3,5}    A∩B={3}

   ∴    A={3,5}   B={3}

    或A={3}   B={3,5}

    ①若A={3,5}   ，则 X1+X2=-a=3+5=8   X1X2=b=3×5=15

    ∴ a=-8    b=15

    B={3}    ∴ 9＋3c+15=0    c=-8

    ②若A={3}   B={3,5}

    ∵ B={3,5}   把值代入方程  ∴c=-8

    9+3a+b=0    a,b有多种值

综上所诉，得a=-8  b=15  c=-8

a=0,b=-9,c=-8

对吗~

由A∩B=｛3｝

所以3属于B

所以    9+3c+15=0    c=-8

解    x^2-8x+15=0

(x-3)(x-5)=0

x=3或5

所以   B=｛3,5｝

所以A可能是空集，{3}，{5}，{3，5}

当为空集时    判别式=a^2-4b<0 

当为{3}    a=-6  b=9

当为{5}    a=-10    b=25

当为{3,5}    a=-8    b=15

谢谢采纳

本题解答

因为A∩B=｛3｝所以3是B的一个根  代入得c=-8 再将c=-8 代入B可知  3  5都是B的根

又应为A∩B=｛3｝所以A的根只有3

利用韦达定理知a=-6 b=9