等腰梯形形心到上底的推导公式e=h(a+2b)/3(a+b)是如何推导的，请问推导过程？

等腰梯形形心到上底的推导公式e=h(a+2b)/3(a+b)是如何推导的，请问推导过程？

对角线连接梯形形成两个三角形，确定两个三角形的质心，两个三角形的质心对应垂直轴，等腰梯形和直角梯形，质心到底部距离h/3*(2a+b)/(a+b)
a为上底宽，b为下底宽。高h减去上面的高度e=h(a+2b)/3(a+b)



扩展资料
建立直角坐标系
如果是规则的图形,可以把它分成若干个简单图形例如三角形,矩形,圆形.
把梯形分成两个三角形和一个矩形
求出三角形和矩形的形心的坐标和面积
梯形的形心横坐标=（三角形和矩形的形心的横坐标与对应面积相乘）/梯形面积
同理求出梯形的纵坐标.

根据公式等腰梯形：h(a+2b)/3(a+b)推导的。把梯形对角连接形成两个三角形,确定两个三角形的形心,两个三角形的的形心对应竖标可以算出。 等腰梯形(英文：isosceles trapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一种特殊的梯形。 定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 等腰梯形是一种特殊的梯形。 辅助线编辑 1、平移一腰。 2、过上底两点向下底两点做垂线。 3、延长两腰交于一点。 4、平移一条对角线。 性质： 1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。 2、两腰相等，两底平行，对角线相等 。 3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB×CD+BC×AD=AC×BD。 4、中位线长是上下底边长度和的一半。 5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线就是它的对称轴。 6、两条对角线将等腰梯形分成的八个三角形中，有3对全等形， 1对相似形。 7、等腰梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高×1/2。 8、特殊面积计算:当对角线垂直时：S=(BD×AC)/2　。 9、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。 BD2=AC2=AB2+AD·BC=CD2+AD·BC 判定： 1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。 2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 3、对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、两腰相等的梯形是等腰梯形 以下判定不作为定理使用： 5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。 6、对角互补的梯形是等腰梯形。 面积公式： 梯形的面积=（上底+下底）×高/2； 用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积 则S=（a+b）h/2。 特殊情况： 1.若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。 2.在已知中位线情况下，中位线乘高。（中位线等于（a+b）/2） 面积推导： 设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则 平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，故 设上底为a，下底为b，高为h， 平行四边形面积=（a+b）h， 所以等腰梯形面积=（a+b）h/2。 周长： 等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰 。 用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示等腰梯形的周长，则C=a+b+2c 。 推算腰长： 设等腰直角形上底为a，下底为b，腰为c，高为h，a、b、h已知。 那么画出等腰梯形最两端的两条高，再设左下角到左端的高的距离为x， 那么x=（b-a)/2， 此时，三角形xhc为直角三角形。 根据勾股定理，a^2+b^2=c^2， 这里的a和b分别为x和h， 所以c=√{[（b-a）/2]^2+h^2}。 故，等腰梯形周长为 a+b+2*√{[（b-a）/2]^2+h^2}。

把梯形对角连接形成两个三角形,确定两个三角形的形心,两个三角形的的形心对应竖标，等腰梯形和直角梯形，形心到下底距离为h/3*(2a+b)/(a+b),其中a为上底宽，b为下底宽。 到上底的距离就是用高h减去上述形心高度，即:h/3*(a+2b)/(a+b)。 对于一般的任意梯形，可将其拆分为两个直角梯形(或一个直角梯形和一个直角三角形)，分别用上述公式求得形心高度，在再乘以对应的拆分后的梯形面积并求和，最后再将求和得到的值除以原来梯形。 扩展资料 等腰梯形性质 1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。 2、两腰相等，两底平行，对角线相等 。 3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB×CD+BC×AD=AC×BD。 4、中位线长是上下底边长度和的一半。 5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线就是它的对称轴。 6、两条对角线将等腰梯形分成的八个三角形中，有3对全等形， 1对相似形。 7、等腰梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高×1/2。 8、特殊面积计算:当对角线垂直时：S=(BD×AC)/2。 9、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。 BD2=AC2=AB2+AD·BC=CD2+AD·BC

等腰梯形：h(a+2b)/3(a+b) 再看看别人怎么说的。