道路勘察设计中竖曲线问题，书本上为什么可以把竖曲线(抛物线）的方程式直接设为y=x的平方/2r,r为曲率半径

道路勘察设计中竖曲线问题，书本上为什么可以把竖曲线(抛物线）的方程式直接设为y=x的平方/2r,r为曲率半径

因为抛物线可以通过平移变换成：y=x^2/(2r)的形式。
其实从一般式：y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)
配方后即可看出，
作平移：x+b/(2a)=X, y-c+b^2/(4a)=Y,
方程即化为：Y=aX^2追问你没有回答我的问题，为什么y=ax^2就可以说y=x^2/2r,即为什么a=1/2r?其中r是曲率半径。追答这是定义，对应二次项前面的系数。平移变换不改变曲率半径。

x^2=2py,p为参数，几何意义就是抛物线顶点处的曲率半径，竖曲线为抛物线，而竖曲线半径（r）的定义就是抛物线顶点处的曲率半径（p），所以直接就是p=r，a=1/（2r）。

这应该是种近似计算，抛物线y=x²／2R定点处曲率半径为R,如果非要说竖曲线是圆曲线，那么在一定范围，用抛物线计算是圆弧的近似计算。抛物线的切线为i=x/R。在计算竖曲线切线长和高程改正数时，应注意切线长实际是指切线的水平投影，它为Δx=Δi*R。改正数为对应x在抛物线以及切线方程上的y值差。