求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值.

求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值.

F(x)=积分(0,x)t(t-4)dt=积分(0,x)(t^2-4t)dt=(0,x)([(1/3)t^3-2t^2)=(1/3)x^3-2x^2F'(x)=x(x-4)=0,则x1=0、x2=4.F(-1)=-1/3-2=-7/3、F(0)=0、F(4)=64/3-32=-32/3、F(5)=125/3-50=-25/3.F(x)在区间[-1,5]上的最大值是F(0)=0、最小值F(4)=-32/3.======以下答案可供参考======供参考答案1:这是积分上限函数的导数，求出来就行F'(x)=x(x-4)，比较F(0)、F(4)、F(-1)、F(5)就可以 因为t（t-4）的一个原函数是t^3/3-2t^2， F(0)=0，F(4)=16/3，F(-1)= -4/3，F(5)=50/3供参考答案2:f(x)=∫[0,x] t(t-4)dtf'(x)=x(x-4)x=0,f'(x)=0x=4,f'(x)=4x00x>4,f'(x)>0x=0最大值f(0)=0x=4最小值f(4)=∫[0,4]t(t-4)dt=t^3/3-2t^2|[0,4]=64/3-32=-32/3

这个解释是对的