命题p，f(x)lgax²-4x a的定义域为r
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解决时间 2021-02-24 08:25
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-24 04:33
命题p，f(x)lgax²-4x+a的定义域为r，命题q不等式2x²+x＞2+ax，x∈(-∞)-1上恒定，如果pvq为真命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-24 05:47
命题p：f(x)=lg（ax^2-4x+a)的定义域为R，
<==>ax^2-4x+a>0的解集是R,
<==>a>0,△/4=4-a^2<0,
解得a>2.
命题q:不等式2x^2+x＞2+ax，x∈(-∞,-1]上恒成立，
整理得g(x)=2x^2+（1-a)x-2>0,①
令x=-1,得g(-1)=a-1>0,a>1.此时，g(x)是(-∞，-1]上的减函数，①<==g(-1)>0.
∴a>1.
pVq为真命题p∧q为假命题，
<==>p真q假，或p假q真，
<==>a>2且a<=1,或a<=2且a>1,
解得1
<==>ax^2-4x+a>0的解集是R,
<==>a>0,△/4=4-a^2<0,
解得a>2.
命题q:不等式2x^2+x＞2+ax，x∈(-∞,-1]上恒成立，
整理得g(x)=2x^2+（1-a)x-2>0,①
令x=-1,得g(-1)=a-1>0,a>1.此时，g(x)是(-∞，-1]上的减函数，①<==g(-1)>0.
∴a>1.
pVq为真命题p∧q为假命题，
<==>p真q假，或p假q真，
<==>a>2且a<=1,或a<=2且a>1,
解得1
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