如图,在三角形ABC中AB=AC,点D在BC上,,AD=BD,AC=DC求角C的度数

过程，尽量写少点

AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形
BD=AD，所以三角形ADB为等腰三角形
DC=AC，所以三角形ADC为等腰三角形
因为AB=AC，所以∠C=∠B，
因为AD=BD，所以∠BAD=∠B，
因为DC=AC，所以∠CAD=∠ADC，
因为三角形外角等于两个与之不相邻的内角和，所以∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B
所以∠CAD=∠ADC=2∠B
又三角形内角和为180°，所以有
∠B+∠C+∠A=∠B+∠C+∠CAD+∠BAD=∠B+∠B+2∠B+∠B=5∠B=180°
所以∠B=36°
角C的度数等于∠B=36°
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∵ab=ac，∴∠abc=∠c； ∵bd=bc，∴∠bdc=∠c； ∵ad=bd，∴∠a=∠abd，∠bdc=∠a+∠abd=2∠a， 那么∠c=2∠a，∠abc=2∠a， △abc中∵∠a+∠abc+∠c=180°，那么5∠a=180°， ∴∠a=36°，∠c=72°。