当m大于2时，根号下m+根号下（m-1）和根号下（m+1）+根号下（m-2）比大小
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解决时间 2021-04-30 06:35
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-29 13:30
当m大于2时，根号下m+根号下（m-1）和根号下（m+1）+根号下（m-2）比大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-04-29 14:55
根号下m+根号下（m-1）大于根号下（m+1）+根号下（m-2）比大小，不懂欢迎再问
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-04-29 15:49
∵m>2, ∴√m+√(m-1)>0, √(m+1)+√(m-2)>0
[√m+√(m-1)]²=m+(m-1)+2√m(m-1)=2m-1+2√(m²-m)
[√(m+1)+√(m-2)]²=(m+1)+(m-2)+2√(m+1)(m-2)=2m-1+2√(m²-m-2)
∵m>2, ∴2√(m²-m)>2√(m²-m-2)
则 2m-1+2√(m²-m)>2m-1+2√(m²-m-2)
即 [√m+√(m-1)]²>[√(m+1)+√(m-2)]²
已证明 √m+√(m-1)>0, √(m+1)+√(m-2)>0
所以 √m+√(m-1)>√(m+1)+√(m-2)
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