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若A=(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1),则数A的末位数字是多少?

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解决时间 2021-03-21 12:09
若A=(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1),则数A的末位数字是多少?
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解:A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1)
=(24-1)(24+1)…(264+1)(2128+1)
=(264-1)(264+1)(2128+1)
=(2128-1)(2128+1)
=2256-1
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,即2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6,
而256÷4=64,
∴2256的末位数字为6,
∴数A的末位数字为5.解析分析:先把A乘以(2-1)构成平方差公式得到A=2256-1,由于2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6,而256÷4=64,则可得到2256的末位数字为6,
所以数A的末位数字为5.点评:本题考查了平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
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