设a∈(0,π)若sin(a-π/4)=√2/10，则tan2a=？
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解决时间 2021-04-01 07:38
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-31 10:04
设a∈(0,π)若sin(a-π/4)=√2/10，则tan2a=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-31 10:56
∵sin(α-π/4)=√2/10
∴sinαcosπ/4-cosαsinπ/4=√2/10
∴√2/2(sinα-cosα)=√2/10
∴sinα-cosα=1/5
∴sin²α+cos²α-2sinαcosα=1/25
∴1-sin2α=1/25
∴sin2α=24/25
∵0＜α＜π
∴-π/4＜α-π/4＜3π/4
∵sin(α-π/4)=√2/10＞0
∴0＜α-π/4＜3π/4
∴π/4＜α＜π
∴π/2＜2α＜2π
∵sin2α=24/25＞0
∴π/2＜2α＜π
∴cos2α＜0
∴cos2α = - √(1-sin²2α) = - √{1-(24/25)²} = - 7/25
∴tan2α = sin2α/cos2α = (24/25)/(-7/25) = -24/7
∴sinαcosπ/4-cosαsinπ/4=√2/10
∴√2/2(sinα-cosα)=√2/10
∴sinα-cosα=1/5
∴sin²α+cos²α-2sinαcosα=1/25
∴1-sin2α=1/25
∴sin2α=24/25
∵0＜α＜π
∴-π/4＜α-π/4＜3π/4
∵sin(α-π/4)=√2/10＞0
∴0＜α-π/4＜3π/4
∴π/4＜α＜π
∴π/2＜2α＜2π
∵sin2α=24/25＞0
∴π/2＜2α＜π
∴cos2α＜0
∴cos2α = - √(1-sin²2α) = - √{1-(24/25)²} = - 7/25
∴tan2α = sin2α/cos2α = (24/25)/(-7/25) = -24/7
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