已知f(n)=cosnπ/5(n∈N*),则f(1)+f(2)+......+f(2010)=____________
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-23 10:27
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-22 16:00
已知f(n)=cosnπ/5(n∈N*),则f(1)+f(2)+......+f(2010)=____________
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-22 17:08
在一个2π内有十个不同的值，他的周期为10，一个周期内相加为0
答案为0
答案为0
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-22 18:23
因为f(n)=cosnπ/4
所以对于任意k为非负整数
f(8k+1)+f(8k+2)+f(8k+3)+f(8k+4)+f(8k+5)+f(8k+6)+f(8k+7)+f(8k+8)
=cos（2kπ+π/4）+cos（2kπ+2π/4）+cos（2kπ+3π/4）+cos（2kπ+4π/4）
+cos（2kπ+5π/4）+cos（2kπ+6π/4）+cos（2kπ+7π/4）+cos（2kπ+8π/4）
=cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4+cos5π/4+cos6π/4+cos7π/4+cos8π/4
=cosπ/4+cos3π/4-1+cos5π/4+cos7π/4+1
=cosπ/4+cos3π/4+cos5π/4+cos7π/4
=0+0
=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(8)=0
f(9)+f(10)+f(11)+……+f(16)=0
……
f(89)+f(90)+f(91)+……+f(96)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)
=f(8*12+1)+f(8*12+2)+f(8*12+3)+f(8*12+4)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4
=√2/2+0-√2/2-1
=-1
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