已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项，若有，求最大项和项数。

急。

解：解：∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)


∴当n＜9时，a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0，即a n + 1＝an ，
当n＞9时，a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ，
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……，
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ，
其值为10•（ 10/11）9，其项数为9或10

设最大项为an则满足 an/a(n-1)≥1,an/a(n+1)≥1, 即 （n+1）（10/11）^n/[n（10/11）^(n-1)]≥1,（n+1）（10/11）^n/[(n+2)（10/11）^(n+1)]≥1 (n+1)/n*10/11≥1,(n+1)/(n+2)÷10/11≥1 10(n+1)-11n≥0,11(n+1)-10(n+2)≥0 n≤10,n≥9 故最大项是第9项或第10项， 说明第9项和第10项同样大。