求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))
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解决时间 2021-02-22 13:51
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-21 16:53
求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-21 18:04
当n→∞时,π/(√(n^2+i))→0.又x→0时,sinx→x.所以：上式的极限可写为：I=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin[π/(√(n^2+i))]=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) [π/(√(n^2+i))]=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) [π/(√(1+i/n^2))](1/n)令x=i/n,dx=1/n,上面求和式的极限可转化为下列积分：I=(上限1 下限0),π∫[1/√(1+x/n)]dx,lim（n→∞）=(上限1 下限0),[2nπ√(1+x/n)],lim（n→∞）=lim（n→∞),2nπ[√(1+1/n)-1]=lim（n→∞),2π[√(1+1/n)-1]/(1/n)=lim（n→∞),2π[(1+1/n)-1]/[(1/n)(√(1+1/n)+1)]=lim（n→∞),2π(1/n)/(2/n)=π======以下答案可供参考======供参考答案1:极限是π
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-21 18:32
感谢回答，我学习了
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