求函数sin xsinx除以1+sinx+sinx的值域

求函数sin xsinx除以1+sinx+sinx的值域

我有一个想法，你可以参考一下，有不对的请指出。我觉得先可以取倒数，倒数是（1+2sinx)/sin^2 x=（1+2sinx+sin^2 x)/sin^2 x-1=[(1+sinx)/sinx]^2-1=[1/sinx+1]^2-1.因为sinx属于[-1,1]所以1/sinx属于（负无穷，-1]并上[1,正无穷）。所以整体属于[-1,正无穷）。所以倒数属于(负无穷，-1]并上[0,正无穷）。（关于0，易证可以取到）。

函数y=(2-sinX)/(2-cosX)的值域展开得到: y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx 又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2 所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2 该函数在[-√2,√2]上单调递减. 所以值域为[9/2-2√2,9/2+2√2] 此时对应的x分别为:x=π/4+2kπ,与x=-3π/4+2kπ