请问多元函数高阶偏导数Fxy Fyx有什么关系？一定相等还是一定不等还是不一定？

请问多元函数高阶偏导数Fxy Fyx有什么关系？一定相等还是一定不等还是不一定？

不一定。F在偏导点连续时一定相等，否则不一定。

首先数学里的定理有的理论性强些，有的实用性强些，而这个定理明显是理论性较强的。数学里研究问题都是有前提的，即给出一些假设，其实就是已知条件，如果某个定理中的条件说f(x)可导，你一定不会认为有什么不妥，但是这不也是一种假设吗，既然如此为什么不能假设两个偏导数连续呢。当然定理的条件应该是越弱越好，但是在没有办法的情况下，有较强条件的定理也总好过没有定理可用好吧。其次这个定理也不是一点实用性都没有的，因为判断偏导数是否连续也不一定非得求出来才能判断，例如一元函数中导函数是否连续就可以用“一致可微”这个概念来判断，当然这个一致可微判断起来也不容易，实用性也不强，但也是一种判断导函数是否连续的方法啊。