古代为什么说无论公田私田按亩收税就是承认了土地私有制的合法性

要明确答案

公田属于谁，私田属于谁？按亩收税与井田制有什么区别？

不是这样。
春秋时期的税制改革，例如齐国的“相地而衰征”，鲁国的“初税亩”，不分公田私田按亩收税这是事实上承认私田，承认土地私有制，不是从法律上承认。法律上是在战国时期的商鞅变法之后承认的。
国家不认可私有土地，就不可能征收税收。