怎么将空间直线的一般方程求方向向量

怎么将空间直线的一般方程求方向向量

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。
由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)

扩展资料

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。
已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。
由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。
参考资料：百度百科方向向量

空间向量的一般方程:

求方向向量的具体方法为:


方向向量的定义:如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量。

比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
如何化为(x-A)/m = (y-B)/n = (z-C)/p的形式
直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积
直线上的一点又如何确定
对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5

由公式：l=|(B1,C1)(B2,C2)|=B1C2-B2C1
m=|(C1,A1)(C2,A2)|=A2C1-A1C2
n=|(A1,B1)(A2,B2)|=A1B2-A2B1

空间直线的一般方程如下：

 
 
求方向向量的具体方如下：