1.求2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值。
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-01 04:46
- 提问者网友：川水往事
- 2021-11-30 12:24
2.当a、b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2020-05-06 16:30
解：
（1）
2x²-4xy+5y²-12y+13
=2x²-4xy+2y²+3y²-12y+12+1
=2(x²-2xy+y²)+3(y²-4y+4)+1
=2(x-y)²+3(y-2)²+1
∵2(x-y)²≥0 3(y-2)²≥0
∴2(x-y)²+3(y-2)²+1≥1
即所求最小值为1
(2)
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
当(a-2)²=0 (b+3)²=0时取得最小值5
即a=2 b=-3时取得最小值5
（1）
2x²-4xy+5y²-12y+13
=2x²-4xy+2y²+3y²-12y+12+1
=2(x²-2xy+y²)+3(y²-4y+4)+1
=2(x-y)²+3(y-2)²+1
∵2(x-y)²≥0 3(y-2)²≥0
∴2(x-y)²+3(y-2)²+1≥1
即所求最小值为1
(2)
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
当(a-2)²=0 (b+3)²=0时取得最小值5
即a=2 b=-3时取得最小值5
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2020-04-17 22:27
2x²-4xy+5y²-12y+13=2(x-y)²+3y²-12y+13=2(x-y)²+3(y-2)²+1
所以当y=2，x=y=2时取最小值
最小值是1
不懂追问哈，希望能被采纳^^
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