一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
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解决时间 2021-01-27 06:59
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-27 02:04
一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-27 03:35
由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1 故 ∫(secx)^3 dx =∫secx dtanx =secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx =secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx =secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx =secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1 所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C ∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx =∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx =∫[(secx)^3 - secx] dx =∫(secx)^3 dx - ∫secx dx =1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C======以下答案可供参考======供参考答案1:(sinx)^2 / (cosx)^3=1/cosx^3-1/cosx =cosx/[1-sinx^2]^2-cosx/[1-sinx^2] 不定积分==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -ln[abstan(x+pi/4)]+C
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-01-27 04:20
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