已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是________．
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解决时间 2021-01-04 04:09
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-03 20:56
已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-03 22:12
f（x）=x2-2x-1解析分析：设出二次函数的一般式f（x）=ax2+bx+c，分别表示出f（x+1）和f（x-1），代入已知的等式中，化简后根据多项式相等时各系数相等，即可求出a，b及c的值，确定出f（x）的解析式．解答：设f（x）=ax2+bx+c，
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）2+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x2-2x-1．
故
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）2+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x2-2x-1．
故
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-03 22:32
谢谢解答
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