高一数学题。学长学姐来帮忙

已知集合A=〔x |  x^2+2(a+1)x+a^2-1=0〕,B=〔x | x^2+4x=0〕, A ∩B=A  。求实数a的取值范围

 

注：  x^2是x方的意思。   a^2是a方的意思。

 

求过程。

 

谢谢

由条件得：
B={0,-4},判别式(A)=[2(a+1)]^2-4(a^2-1)=8a+8
因为A交于B=A
所以A含于B
(1)A=空集
   所以判别式(A)<0
   所以a<-1
(2)A只有一个元素，且元素为0或-4
   所以判别式(A)=0
   所以a=-1
   所以A={x|x^2=0}={0}，符合条件
(3)A有两个元素0和-4
   所以2(a+1)=4,a^2-1=0
   所以a=1
综上分析可得：a的取值范围为：a<=-1或a=1

a=-1

a=7

当a=1时   A=B

解：易知B=〔0，-4〕, 且A ∩B=A，

    若0∈A，有a²－1=0，a=±1，代人 x²+2(a+1)x+a²-1=0，

    当a＝1时，有x²+4x=0，A=〔0，-4〕成立

    当a=-1时，有x²=0，A=〔0〕成立

    若-4∈A，有a²－8a+7=0，a=1或7，若a=1，同上显然成立

    若a=7， x²+2(a+1)x+a²-1=0，有 x²+16x+48=0

    解得，x=-4或-12，即A=〔-12，-4〕不成立

    综上所述，a=±1

A为空集,德尔塔<0,a<-1 A有一根,德尔塔=0,a=-1 A有二根,a=1故a€(-$,-1]U{1}

解集合B中的元素，X1=0 X2=-4，所以集合B中有2个元素，因为A ∩B=A，所以集合A中必定也含有0，-4

2个元素，把0和-4代进去，把所以a求出来，然后根据集合的性质互异性，来确定集合元素