后天高考求救 向量e1 e2,是单位向量,则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是 . 答案[2,2根号2]

后天高考求救 向量e1 e2,是单位向量,则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是 . 答案[2,2根号2]

设e1与e2的夹角为a，则-1≤cosa≤1，
且由于 e1^2=1，e2^2=1，e1*e2=cosa，
所以 |e1+e2|=√(2+2cosa)，|e1-e2|=√(2-2cosa)，
因为 （|e1+e2|+|e1-e2|）^2=2+2cosa+2√[(2+2cosa)(2-2cosa)]+2-cosa
=4+2√[(4-4(cosa)^2]
所以，由 0≤（cosa）^2≤1 得
4+2√（4-4）≤（|e1+e2|+|e1-e2|）^2 ≤4+2√4，
也即 4≤（|e1+e2|+|e1-e2|）^2≤8，
所以，2≤|e1+e2|+|e1-e2|≤2√2。

原式= √ (|e1+e2|+|e1-e2|)平方
=√(4+2√|e1+e2||e1-e2|)=√(4+2√4-4cosθ平方)
cosθ平方取1时为最小值2,cosθ平方为0时为最大值2√2

先证左边|e1+e2|+|e1-e2|≥绝对值【e1+e2+e1-e2】=2
再右边，我们用柯西不等式|e1+e2|+|e1-e2|≤根号【（|e1+e2|²+|e1-e2|²）（1+1）】
右边证毕。
希望对你有用。

设e1 与e2的夹角为alfa,
根据余弦定理有|e1+e2|=根号(e1^2+e2^2-2*e1*e2*cos(alfa))=根号(2-2cos(alfa)) (e1与e2的长度都为1，e1^2是指e1的平方), |e1-e2|=根号(2+2cos(alfa)),则原题就变成求
根号(2-2cos(alfa))+根号(2+2cos(alfa))的取值范围,这个你应该会算吧
高考顺利