请教高手，黎曼积分，广义积分，无界

请教高手，黎曼积分，广义积分，无界

1、是；
2、3、黎曼积分有两个条件：被积函数有界和积分区间有限，且被积函数可积与黎曼和收敛是等价的，黎曼和收敛时黎曼积分等于某个实数，当上述两个条件不满足时就叫做广义积分，一般分为无界函数积分与无穷限积分（也有既函数无界又积分限无穷的），它们都不是正常积分（黎曼积分），广义积分是可能收敛也可能发散的，它们的几何解释就是：当一个广义积分收敛时这个广义积分等于某个实数，它的几何意义是该积分对应的一个伸向无穷远的不封口的几何图形的面积就等于这个实数的绝对值；
4、黎曼积分是对黎曼和取极限，且是对于任意分割，对于任意的界点集的选取，只要让读作“纳姆达”的希腊字母（即所有小△的直径中的最大者，这个字母打不上去）趋于零，就有黎曼和无限地接近某个实数，这时才称该函数（黎曼）可积，广义积分都是先将积分区间缩小一点使变成正常（黎曼）积分，（这时它是不存在收敛与发散的问题的，它等于这个积分限的函数），再对那个积分限取普通的极限，使积分区间趋于原来的积分区间，如果这个极限存在就说这个广义积分收敛，否则就说其发散；
但愿这样说你懂了。

（1）不是一个意思，黎曼积分范围要小
f（x）在[a,b]的定积分存在，我们称f（x）黎曼可积
但是通常我们用来算的基本都是一样的
（2）面积未必不能计算或者无穷大。
可以参考广义黎曼积分。例如某函数存在奇点，它可能广义黎曼可积，也可能不可积。表达式不写了，太麻烦。。
（3）基本同意，就是那个包围的理解需要排除奇点。
（4）如果喜欢把对区间[a，b]的任意划分理解成坐标函数包围的分割，那么可以接受4的理解
函数无界，未必能计算面积啊，有界是黎曼可以的必要条件。（不是广义黎曼积分）
对于一个划分（分割），那么这个划分（分割）就确定了，所以不可以说y是无穷小的。也就是说一个分割确定了，那么y是个定值（虽然可以非常小，但是是定值），而f（x）是应变量
所以f（x）*y为无穷大。