基本不等式最值问题

1. 0<x<1 x(1-3x)最大值时的x值是

2. x>-1 y=(x+5)(x+2)/(x+1) 的最值

3. a>0 b>0 a^2+(b^2)/2=1 根号下a^2(1+b^2)的最大值

1. -b/2a = 1/6 所以对称轴是1/6,抛物线开口向下，所以 x(1-3x)最大值时x=1/6

2.设x+1 = t ,y = (t+4)(t+1) / t = (t^2 + 4 + 5 t) / t = t + 4/t +5≥2√(t*4/t)+5 (当t=2时取最值)

x>-1 所以 t>0,所以当且仅当t=2即x=1时y最小值=2+2+5 =7

3.

(1)x(1-3x)=(1/3)3x(1-3x)<=(1/3)[(3x+1-3x)/2]^2=1/12,当且仅当3x=1-3x时取到最大值，此时x=1/6

(2)y=(x+5)(x+2)/(x+1) =5+(x+1)+1/(x+1)>=5+2qur(x+1)/(x+1)=7取等是(x+1)^2=1,--->x=0,[x=-2（舍）]

(3)a^2+(b^2)/2=1---->b^2=2-2a^2---->a^2(1+b^2)=a^2(3-2a^2)<=(1/2)[(2a^2+3-2a^2)/2]^2=9/8--->根号下a^2(1+b^2)的最大值为根号下9/8