证明根号2是无理数的小小疑问？别见笑啊

正解应该是这样的：
①既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q。
②再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
③把 √2=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

我的疑问：
第二步为何一定要假设p/q 为最简分数形式，不是最简分数也可以呀？不是最简分数就不是有理数了吗？？？求解！后面第三步的论证结果说“与假设的最简分数相矛盾”，我就搞不懂了，如果你不假设它是最简分数的话不也可以照样这样论证下去吗？？？又何来的矛盾呢？不就是无法证明了吗？是什么关系？

额，是这样的，最简分数只是为了便于证明，而且这个定义也没有错啊。然后，如果是最简分数则没有公因数，故有此矛盾。

√2=两个整数之比，把这个比的分子和分母约成最简分数形式p/q 这样写还有疑问么？ 再看看别人怎么说的。