已知a＞2，b＞2,试判断关于x的方程x平方-（a+b）x+ab=0与x平方-abx+（a+b）=
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-04 08:41
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-03 13:31
已知a＞2，b＞2,试判断关于x的方程x平方-（a+b）x+ab=0与x平方-abx+（a+b）=0有没有公共根，请说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-01-10 05:59
x^2 - (a b)x ab = (x-a)(x-b) = 0
所以其2根分别是a 和 b
若方程：x^2 - abx (a b) = 0 有1根x = a，代入，得：
a^2 - a^2b a b = 0
(b-1)a^2 - a - b = 0
( (b-1)a - b ) ( a 1 ) = 0
得：a = b/(b-1) ，或 a = -1（a < 2 ，舍去）
由a = b/(b-1) > 2，（其中b-1>0），得：
b > 2(b-1)
即：b < 2
这与 b > 2 矛盾
同理，方程：x^2 - abx (a b) = 0 有1根x = b，也能推出同样的矛盾
所以两个方程没有公共根
所以其2根分别是a 和 b
若方程：x^2 - abx (a b) = 0 有1根x = a，代入，得：
a^2 - a^2b a b = 0
(b-1)a^2 - a - b = 0
( (b-1)a - b ) ( a 1 ) = 0
得：a = b/(b-1) ，或 a = -1（a < 2 ，舍去）
由a = b/(b-1) > 2，（其中b-1>0），得：
b > 2(b-1)
即：b < 2
这与 b > 2 矛盾
同理，方程：x^2 - abx (a b) = 0 有1根x = b，也能推出同样的矛盾
所以两个方程没有公共根
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