设函数f(x)=x³+x（x∈R）,若当0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(sinθ-sin²θ-2)＜0恒成立,则实数m的取值范围是
A.(-∞，2√2-1)
B(－∞,2√2)
C﹙－∞,3﹚
D﹙﹣∞,2)
望回答一下，在线等，万分感谢！！！！！！
设函数f(x)=x³+x,若当0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(sinθ-sin²θ-2)＜0恒成立
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-30 22:12
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-30 14:29
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-01-30 15:16
显然f(x)=x^3+x 是单调递增的奇函数
f(msinθ）<--f(sinθ-sinθ^2-2)=f(--sinθ+sinθ^2+2)
所以 msinθ<--sinθ+sinθ^2+2
当sinθ=0时，实数m的取值范围是空集．
当 0<sinθ<=1时 m<--1＋sinθ＋2／sinθ 恒成立
而右边可用均值不等式取到最小值 2
所以答案为m<2
选择D
f(msinθ）<--f(sinθ-sinθ^2-2)=f(--sinθ+sinθ^2+2)
所以 msinθ<--sinθ+sinθ^2+2
当sinθ=0时，实数m的取值范围是空集．
当 0<sinθ<=1时 m<--1＋sinθ＋2／sinθ 恒成立
而右边可用均值不等式取到最小值 2
所以答案为m<2
选择D
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