在抛物线y=-x的平方上取三点A,B,C设A,B的横坐标分别为a(a>0),a+1，直线BC与x轴平行

1）把三角形ABC的面积S用a来表示2）当三角形ABC的面积S为15时，求a的值3）当三角形ABC的面积S=15时在BC上求一点D使三角形ACD的面积为8

解：（1）根据已知，可得：A【a , - a^2 】 B【a+1 , - (a+1)^2】 C【- (a+1), - (a+1)^2】 因此： S = 1/2 * 2 |a+1| * | (a+1)^2 - a^2 | 因为，a > 0 所以：S = （a+1)(2a+1) = 2a^2 + 3a +1 (2) 当S = 15 时， 2a^2 + 3a + 1 =15 解，得：a = 2 (负值已舍去） （3）根据（2）的结果，可知：BC = 2（a+1) = 6 B（3，-9 ）根据三角形ACD的面积等于8，则：CD/BC = 8/15 即：CD/6 = 8/15从而有：CD = 16/5点D的坐标为：（16/5 - 2 ，-9） 即：D （6/5 ，-9）

(1) a(a, -a²), b((a+1), -(a+1)²) 该抛物线的对称轴为y轴，c与b关于y轴对称，c(-(a+1), -(a+1)²) cb= (a+1)+(a+1) = 2(a+1) cb上的高h为a,b纵坐标之差, h = -a² +(a+1)² = 2a+1 s = (1/2)*2(a+1)*(2a+1) = (a+1)(2a+1) (2) s = 15 (a+1)(2a+1) = 15 (2a+7)(a-2) = 0 a = 2 (-7/2 < 0 舍去) (3)△abc和△acd在cd(或cb)上的高均为2a+1，要使△acd的面积为8(s的8/15), 只需cd:cb = 8:15即可。 cb= 2(a+1) = 6 cd:cb = x :6 = 8:15 x = 16/5 c(-3, -9) d纵坐标: -3 + 16/5 = 1/5 d(1/5, -9)