三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.

三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.

设△EDC面积为x,由于△ABD和△ADC等底同高,所以面积相等,则S△AEC=12-x
由于△BDE和△CDE等底同高,所以面积相等也为x
所以△BEF面积就是10-x
由于△ACF和△CEF同高,所以它们各自的底之比（即AF：BF）等于其面积之比,即AF：BF=S△ACF：S△CEF=(14-x):(10+x)---------①
同理的由于△AEF和△BEF同高,所以它们各自的底之比（即AF：BF）等于其面积之比,即AF：BF=S△AEF：S△BEF=2:(10-x)---------②
所以我们有=(14-x):(10+x)=2:(10-x)
解上面的方程可得X1=20（不合题意,舍去）,X2=6
所以AF：BF=S△AEF：S△BEF=2:(10-x)=2：（10-6）=2：4=1：2