一题三角形内切圆的问题

如图,在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F..若角C=30度,CE=2根号3,求AC

解：连接OD、OE、OF。

由题意知OD⊥BC、OE⊥AC，且OD=OE。

所以CE=CD=2√3

因为AC=AB，∠ACD=∠ABD

连接AO。

因为OF=OE

所以ＡＯ平分∠CAB

所以AO的延长线过D点，且垂直于BC。

因为∠ACD=ABD=30度

所以∠BAC=120度

所以∠CAD=60度

AC=DC/cos60度=2√3/(√3/2)=4

所以AC长为4。