已知log7 10=a log5 14=b 求证log112 5=(a+1)/(4ab+b-3)
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解决时间 2021-01-30 13:07
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-30 00:50
已知log7 10=a log5 14=b 求证log112 5=(a+1)/(4ab+b-3)
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-01-30 02:12
根据对数的性质loga b=lgb/lga ,lg a*b=lga+lgb,lg b/a=lgb -lga（lga表示以10为底数a的对数）
那么就有log7 10=lg10/lg7=lg(5*2)/lg7=lg[5*(14/7)]/lg7=(lg5+lg14-lg7)/lg7=a
同理log5 14=lg14/lg5=b
将lg14和lg7当做未知数解出上两个二元一次方程组，可以得到
lg14=b lg5
lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)
而log112 5=lg5/lg112
lg112=lg(14*8)=lg14+lg8=lg14+lg(14/7)^3=lg14+3(lg14-lg7)=4lg14-3lg7
故log112 5=lg5/(4lg14-3lg7)
将lg14=b lg5，lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)代入上式即可得出结论。
看不明白再问。
那么就有log7 10=lg10/lg7=lg(5*2)/lg7=lg[5*(14/7)]/lg7=(lg5+lg14-lg7)/lg7=a
同理log5 14=lg14/lg5=b
将lg14和lg7当做未知数解出上两个二元一次方程组，可以得到
lg14=b lg5
lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)
而log112 5=lg5/lg112
lg112=lg(14*8)=lg14+lg8=lg14+lg(14/7)^3=lg14+3(lg14-lg7)=4lg14-3lg7
故log112 5=lg5/(4lg14-3lg7)
将lg14=b lg5，lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)代入上式即可得出结论。
看不明白再问。
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