已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β

求详细！拜托！

∵α为锐角,cosα=1/7
∴sinα=4√31/7
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=4√31/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14
又∵sin^2β+cos^2β=1,β为锐角
∴cosβ=1/2,sinβ=√3/2
∴β=60°

因为 α,β为锐角, cosα=1/7 所以 sinα=√1-1/49=4√3/7 又 sin(α+β)=5√3/14 所以 sinαcosβ+sinβcosα=4√3/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14 又 sin^2 β+cos^2 β=1 解得

贝塔我用b表示 cosa=1/7.sina^2=1-cosa^2=1-1/49=48/49 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=根号48/49*cosb+1/7*sinb=5根号3/14 然后解方程就出来啦，。，，

(1)把sinβ/sinα=cos(α β)整理打开得sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ，tanβ=sinαcosα-sinαsinαtanβ,(1 sin^2)tanβ=sinαcosα,tanβ=sinαcosα/(1 sin^2),tanβ=tanα/(1 2(tanα)^2) (2)由（1）和tan(α β)=tanα tanβ/1-tanαtanβ得答案