关于初等变换和矩阵请问 如果把一个矩阵化为阶梯型矩阵和最简阶梯型矩阵 是不是只能用行变换 过程中不能出现列变换 阶梯型矩

关于初等变换和矩阵
请问 如果把一个矩阵化为阶梯型矩阵和最简阶梯型矩阵 是不是只能用行变换 过程中不能出现列变换
阶梯型矩阵又叫行阶梯型矩阵 最简阶梯型矩阵又叫行最简矩阵 请问对么?
什么情况下既可以行变换也可以列变换

你可能还没搞清楚行列变化的原理.
所谓做一次行变换,就是左乘一个可逆阵,所谓列变换,就是右乘一个可逆阵.
举个例子：比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
现在来说你的问题：
其实不管是行变换还是列变换,单单从运算上讲,都可以把矩阵化为最简阶梯型,这个很好理解对吧.但是两者在效果上是有区别的.
为了说明问题,我们就假设原矩阵是A,最后的最简阶梯型是单位阵I吧.
如果你是只做行变换得到I,那就相当于A左乘了一系列可逆阵得到I,把那些可逆阵乘在一起记为P,则就是PA＝I.
如果你既做了行变换又做了列变换得到I,那就相当于A既左乘了一系列可逆阵,又右乘了一系列可逆阵后得到I,把左乘的那些可逆阵乘在一起记为P,把右乘的那些可逆阵乘在一起记为Q,则就是PAQ＝I.
下面问题来了,“你做行列变换的目的是什么?”
假设你是为了求A的逆矩阵,那么显然只能用行变换,得到PA=I,那么P就是A的逆矩阵.如果你在此过程中又做行变换又做列变换,就是PAQ=I,这个等式中是找不出A的逆矩阵的.
假设你是为了求A的秩,那么行列变换都能用.因为行列变化都不改换矩阵的秩,虽然也是PAQ=I,但这里的P、Q在求秩的时候对我没用,所以不用管它.
懂我的意思了吗?记住行变换就是左乘,列变换就是右乘.你就知道什么时候既可以行变换也可以列变换了.