判断1/(3n-1)(3n+2)的敛散性
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-29 18:15
- 提问者网友：wodetian
- 2021-01-29 12:53
判断1/(3n-1)(3n+2)的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-29 13:38
S(n)=∑1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n ,n=1,2,3,...∞
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9.} - 2*{1/3+1/6+1/9+.}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞
前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的.
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的.
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9.} - 2*{1/3+1/6+1/9+.}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞
前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的.
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的.
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-01-29 13:52
我认为是发散的。
我这样想的，不知道对不对：
s(n)=∑1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n , n=1,2,3,...∞
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.........
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9......} - 2*{1/3+1/6+1/9+......}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞，故也是n=1,2,3.....∞
前面∑1/n是调和级数，已知是发散的。后面是2*∑1/3n，是收敛的。
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的。
也不知道对不对，请各位不吝赐教。谢谢
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