证明y＝x²/(1＋x²)是有界函数
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解决时间 2021-11-12 04:32
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-11-12 00:10
证明y＝x²/(1＋x²)是有界函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-12 00:43
y=(1+x)2/(1+x2) =(1+x^2+2x)/(1+x2) =1+2x/(1+x2) 要证明函数有界，需证明2x/(1+x2)有界因为1+x2≥2x（基本不等式）所以2x/(1+x2)≤2x/2x=1 所以y=(1+x)2/1+x2，在(-∞，+∞）的值域为y≤2 又因为y=(1+x)2/1+x2分母和分子均≥0，所以y≥0 综上y=(1+x)2/1+x2，在(-∞，+∞）的值域为0≤y≤2 所以y=(1+x)2/1+x2在(-∞，+∞）内是有界函数追问你的题目好像是不对的吧
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