已知0＜x＜π/4,sin(π/4-x)=5/13,求(cos2x)/(cos(π/4+x))的值.

已知0＜x＜π/4,sin(π/4-x)=5/13,求(cos2x)/(cos(π/4+x))的值.

已知0＜x＜π/4,则sinx>0,cosx>0
sin(π/4-x)=sinπ/4·cosx-cosπ/4·sinx=√2/2(cosx-sinx)=5/13
∴cosx-sinx=5√2/13,
又∵sin²x+cos²x=1
2cosx·sinx=-(cosx-sinx)²+sin²x+cos²x=1-50/169=119/169
(cosx+sinx)²=(cosx-sinx)²+4cosx·sinx=50/169+238/169=288/169
∴cosx+sinx=12√2/13
cos2x/cos(π/4+x)=(cos²x-sin²x)/(cosπ/4·cosx-sinπ/4·sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(cosx+sinx)=√2×12√2/13=24/13
再问： 为什么我的答案是12/13,是我的答案错了吗？
再答： 恩，问我很怀疑你的答案不对。
再问： “又”的后面，一直到119/169，这一段，看不懂……求解释
再答： 这为什么看不懂，因为已知的是cosx-sinx，未知的是2cosx·sinx，所以需要用前者来表达后者， 这里借用了sin²x+cos²x=1。
再问： 还是不懂……额，借用的应该是……sin²x+cos²x=1，但是代用进去……的那道式子看不懂……
再答： （a+b)^2=(a-b)^2+4ab 看不懂？ 这理解能力，实在是低于正常水平啊。
再答： 你稍稍变个形就可以了。
再问： 哦……我懂了……因为我这里平方显示不出来……所以……很难理解……