以线段AB为直径作半圆O，C是半圆周上的一点，满足OC的平方=AC*BC，求角CAB的度数
请做图，讲明白点。。。
问个数学问题！
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-26 05:06
- 提问者网友：练爱
- 2021-04-25 20:29
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-25 21:13
我手头没有画图工具，很抱歉
△ACB是直角三角形（ＡＢ为直径）OC=r，由C作垂线交点为Ｄ
s△ＡＣＢ＝ＡＣ＊ＢＣ／２＝ＣＤ＊２ｒ／２
由ＡＣ＊ＢＣ＝ｒ＾２（ｏｃ＝ｒ）
又AC*ＢＣ＝CD*r
知CD垂直ＡＢ即Ｄ点为Ｏ点
那么Ｏｃ＝ｏＡ＝ＯＢ
所以∠CAB＝４５°
全部回答
- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-25 23:49
当AC＞BC时，作CD垂直AB于D，由面积法得AC*BC=AB*CD，所以OC的平方=AB*CD=2OC*CD即OC=2OD，所以∠COD=30°，所以∠CAB=15°
当AC＜BC时，同理可求得∠CAB=75°
- 2楼网友：胯下狙击手
- 2021-04-25 22:27
角CAB=15度 （图发不出请谅）
过C作CD垂直AB 交于D ， 因 AC垂直BC ，故 AC*BC =AB*CD=2OC*CD
若AC*BC =OC^2 , ,则 CD=1/2OC , 故角COD=30度
所以角CAB=1/2角COD=15 度
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