已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P

已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P

设有一点A在双曲线上,坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1 与P为对称点B的坐标为:(2-x,2-y) ,设B也在曲线上,则：(2-x)^2-(2-y)^2/2=1 4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1 2-4x+2y=0 y=2x-1 则A点坐标为（x,2x-1）,则：x^2-(2x-1)^2/2=1 2x^2-(4x^2-4x+1)=2 2x^2-4x+3=0 判别式=4^2-4*2*3=16-18======以下答案可供参考======供参考答案1:假设存在这样一条直线，设为y=kx+b，A,B两点的横坐标分别设为X1和X2∵直线过（1,1）∴k+b=1,即b=1-k则直线为y=kx+1-k将直线方程与抛物线方程联立解方程组得2x^2-(kx+1-k)^2=2即 (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2) 2k(1-k)/(2-k^2)=2解得 k=2则直线的方程为y=2x-1

我学会了