□じ高一数学问题

如图第11题，需

解答过程

做这种分式函数（即分母含有未知数）求值域的题目，一般正面入手比较困难，可采用去分母的方法来做：

解：依题意得：

因为a＞0，所以a^x＞0，则a^x+1＞0

将原方程等号左右两边同时乘以a^x+1，得：

y(a^x+1)=a^x-1

整理得：(y-1)a^x = - (1+y)

即原问题转化为求在a^x大于0的范围内x有解的y的范围

因为a^x＞0，所以 y-1 和 1+y 异号

则有(y-1) × (1+y) ＜ 0

即 y^2—1＜0

y^2＜1

得：—1 ＜ y ＜ 1

因此，原函数的值域为（-1，1）

y=(a^x -1)/(a^x +1)=(a^x +1-2)/(a^x +1)=1- 2/(a^x +1)

由a^x + 1的图像可以知道，该函数没有最大值，也没有最小值，但是其最小值无限接近于1

所以，2/(a^x +1) 的最大值无限接近于2，2/(a^x +1)的最小值无限接近于0

所以，y的最大值是无限接近于1，最小是无限接近于-1，即y∈（-1，1）