已知：x+y+z=3a（a≠0），求： (x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) (x-a) 2 + (y-a) 2 + (

已知：x+y+z=3a（a≠0），求：
(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)
(x-a) 2 + (y-a) 2 + (z-a) 2 的值．

设x-a=m，y-a=n，z-a=p，
则p=-（m+n），
∴原式=
mn+np+pm
m 2 + n 2 + p 2
=
mn-(m+n ) 2
m 2 + n 2 +(m+n ) 2
=
- m 2 -mn- n 2
2 m 2 +2mn+2 n 2
=-
1
2 ．

由x+y+z=3a, 得(x-a)+(y-a)+(z-a)=0 设x-a=m,y-a=n,z-a=p; 则m+n+p=0,所以p=-(m+n) 原式=mn+np+pm/m^+n^+p^ =mn+p(m+n)/m^+n^+p^ =mn-(m+n)^/m^+n^+(m+n)^ =mn-m^-2mn-n^/2(m^-mn+n^) =-1/2