已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠ACB=108°，AC=BC，AC2=AB?AD．试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形．

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠ACB=108°，AC=BC，AC2=AB?AD．试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形．

证明：∵∠ACB=108°，AC=BC，
∴∠A=∠B=36°．
∵AC2=AD?AB，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B=36°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ACD=∠B=36°，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°，
∵∠B=36°，
∴∠BCD=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴△BCD是等腰三角形．解析分析：可通过证角相等来证三角形是等腰三角形．根据给出的比例关系式子，我们不难得出△ACD∽△ABC．那么可得出∠ACD=∠B，AC=DC，通过等边对等角我们可得出∠A=∠ACD，那么△ACD就是等腰三角形．证△CDB可通过角的度数进行证明（根据∠A的度数和三角形的内角和）．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定，根据题中的条件得出相似三角形进而得出对应角相等是解题的关键．

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