已知tanθ+1/tanθ=3 求(tanθ)^2+(sinθ-cosθ)^2+1/(tanθ)^2
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-21 01:36
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-20 04:46
已知tanθ+1/tanθ=3 求(tanθ)^2+(sinθ-cosθ)^2+1/(tanθ)^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-20 06:07
tanθ+1/tanθ=3
(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)=3
sinθcosθ=1/3
tanθ+1/tanθ=3
两边平方得：
tan²θ+2+1/tan²θ=9
tan²θ+1/tan²θ=7
(tanθ)^2+(sinθ-cosθ)^2+1/(tanθ)^2
=7+1-2sinθcosθ
=8-2/3
=22/3
(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)=3
sinθcosθ=1/3
tanθ+1/tanθ=3
两边平方得：
tan²θ+2+1/tan²θ=9
tan²θ+1/tan²θ=7
(tanθ)^2+(sinθ-cosθ)^2+1/(tanθ)^2
=7+1-2sinθcosθ
=8-2/3
=22/3
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-02-20 06:24
解：由已知tanα = 2，而且tanβ = 3；
（1）sinαcosα = (sinαcosα)/(sin2α + cos2α) = (tanα)/(tan2α + 1) = 2/(22 + 1) = 2/5 ；
（2）sin(α – β)/cos(α + β) = (sinαcosβ – cosαsinβ)/(cosαcosβ – sinαsinβ) = (tanα – tanβ)/(1 – tanαtanβ) = (2 – 3)/(1 – 2*3) = -1/(1 – 6) = 1/5 。
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