数学题，求学霸
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-04 04:40
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-03 06:18
数学题，求学霸
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-03 06:34
解：∵S(m-1)=-4，S(m)=0，∴a(m)=4，
设a(m+1)=a(m)+d，则a(m+2)=a(m)+2d，
∴2a(m)+3d=14，d=2，
a(m)=a1+(m-1) d，S(m)=0=ma1+m(m-1) d/2，
即a1+2(m-1)=4，ma1+m(m-1)=0，
m(m-1)=4m，∴m=5，a1=-4，a(n)=2n-6，
a(n)/2=n-3，
∴b(n)=2ⁿˉ³，
(a(n)+6)b(n)=2n×2ⁿˉ³=n×2ⁿˉ²，
设T(n)=1×2¹ˉ²+2×2²ˉ²+3×2³ˉ²+……+n×2ⁿˉ²，
2T(n)=1×2¹ˉ¹+2×2²ˉ¹+3×2³ˉ¹+……+n×2ⁿˉ¹，
T(n)=2T(n)-T(n)=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ²-2ⁿˉ³-……-2³ˉ¹-2²ˉ¹-2¹ˉ¹-2¹ˉ²=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ¹ +1/2=(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2，
(a(n)+6)b(n)前n项的和为(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2。
设a(m+1)=a(m)+d，则a(m+2)=a(m)+2d，
∴2a(m)+3d=14，d=2，
a(m)=a1+(m-1) d，S(m)=0=ma1+m(m-1) d/2，
即a1+2(m-1)=4，ma1+m(m-1)=0，
m(m-1)=4m，∴m=5，a1=-4，a(n)=2n-6，
a(n)/2=n-3，
∴b(n)=2ⁿˉ³，
(a(n)+6)b(n)=2n×2ⁿˉ³=n×2ⁿˉ²，
设T(n)=1×2¹ˉ²+2×2²ˉ²+3×2³ˉ²+……+n×2ⁿˉ²，
2T(n)=1×2¹ˉ¹+2×2²ˉ¹+3×2³ˉ¹+……+n×2ⁿˉ¹，
T(n)=2T(n)-T(n)=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ²-2ⁿˉ³-……-2³ˉ¹-2²ˉ¹-2¹ˉ¹-2¹ˉ²=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ¹ +1/2=(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2，
(a(n)+6)b(n)前n项的和为(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2。
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